Widoczny z wielu miejsc
na Słowacji uważany był długo za najwyższy szczyt Tatr i przyciągał jego zdobywców. Pierwsze wejścia miały miejsce już w 1761 i 1770 r., ale nieznane są nazwiska zdobywców. Kiedy w końcu XVIII wieku szkocki przyrodnik Robert Townson ustalił przy pomocy barometru wysokość Krywania i okazało się, że ustępuje on wysokościom innym szczytom, w niczym nie zmieniło to wyjątkowego statusu góry. Jego wysokość wynosi 2494 m n.p.m.
W kolejnych dziesięcioleciach Krywań objęli w posiadanie słowaccy patrioci, czyniąc z góry symbol narodowego odrodzenia.
16 sierpnia 1841 na Krywań weszli słowaccy działacze odrodzenia narodowego. Od tego roku na jego szczyt urządza się patriotyczne národné výlety, w których najpierw brali udział zwolennicy niepodległości. Obecnie „narodowe wejścia” są organizowane w weekend około 16 sierpnia każdego roku, kiedy na szczyt wchodzi po 500 osób jednocześnie. Krywań od 1935 jest narodową górą Słowaków. Szczyt został umieszczony także w hymnie Słowacji, w herbie a od 1 stycznia 2009 r. znajduje się na słowackich monetach.
Słowacka legenda mówi, że kiedy skrzydlaty wysłannik Stwórcy przyjrzał się z bliska jego dziełu, uznał to miejsce na skraju Tatr nad Liptowem za najpiękniejsze w świecie. W zachwycie i zapatrzeniu zastał anioła zmierzch i kiedy przyszła pora powrotu do nieba, lecąc w zapadających ciemnościach nad Tatrami zawadził skrzydłem o szczyt samotnej góry. Tak powstał dzisiejszy Krywań – góra z przekrzywionym wierzchołkiem, z którego rozpościera się najpiękniejszy z tatrzańskich widoków.
Szczyt dostępny jest latem. Pokrywa śnieżna utrzymuje się tam: do 1000 m – 3 miesiące, do 1500 m – 4 miesiące, do 2000 m – 5 miesięcy, a na szczycie 2494 m nawet 6,5 miesiąca.